证明：cos2A/(a^2)-cos2B/(b^2)=1/(a^2)-1/(b^2)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 15:43:05
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两个人的方法都一样，不过我不是他舅的过程繁琐，不好意思。

cos2A/(a^2)-1/(a^2)=(cos2A-1)/a^2
=-2(sinA)^2/a^2

cos2B/(b^2)-1/(b^2)=-2(sinB)^2/b^2

sinA/a=sinB/b

-2(sinA)^2/a^2=-2(sinB)^2/b^2

cos2A/(a^2)-1/(a^2)=cos2B/(b^2)-1/(b^2)

cos2A/(a^2)-cos2B/(b^2)=1/(a^2)-1/(b^2)

cos2A=2(cosA)^2-1
cos2B=2(cosB)^2-1

所以cos2A/a^2-cos2B/b^2-1/a^2+1/b^2
=[2(cosA)^2-1-1]/a^2-[2(cosB)^2-1-1]/b^2
=2[(cosA)^2-1]/a^2-2[(cosB)^2-1]/b^2
=-2(sinA)^/a^2+2(sinB)^2/b^2

因为sinA/a=sinB/b
所以(sinA)^/a^2=(sinB)^2/b^2
所以-2(sinA)^/a^2+2(sinB)^2/b^2=0
所以cos2A/a^2-cos2B/b^2-1/a^2+1/b^2=0
所以cos2A/a^2-cos2B/b^2=1/a^2-1/b^2